Celem proponowanego projektu badawczego jest rozwiązanie otwartych

problemów w takich dziedzinach jak analiza zespolona, geometria zespolona,

geometria algebraiczna oraz słabe rozwiązania równań różniczkowych.

W szczególności chcielibyśmy badać wykładniki osobliwości zespolonych

oraz ich związki z niezmiennikami geometrycznymi takimi jak próg

log-kanoniczny; nierówności typu Mosera-Trudingera oraz Brezisa-Merle

i ich zastosowania; równania Hessego i ich słabe rozwiązania - w szczególności

problemy związane z istnieniem, stabilnością i regularnością rozwiązań;

(zdegenerowany) J oraz sigma_k potok oraz metryki stożkowe - ich zachowanie

i asymptotykę przy zmianie kąta stożkowego. Projekt przewiduje także badanie

konkretnych znanych hipotez jak problem Guedja-Rashkovskiego, czy problem

analitycznego dowodu sztywności biwymiernej gładkich hiperpowierzchni w

przestrzeniach rzutowych.